Κέικ καρότου με επικάλυψη κρέμα τυριού.

Χτυπάτε τ’ αυγά με τη ζάχαρη έως ότου ασπρίσουν και αφρατέψουν. Προσθέτετε το λάδι συνεχίζοντας το χτύπημα για 2 λεπτά ακόμη. Σταματάτε το χτύπημα, προσθέτετε το τριμμένο καρότο, το αλεύρι, την κανέλα, το μπέικιν πάουντερ, τη σόδα και το αλάτι. Ανακατεύετε απαλά και στο τέλος ρίχνετε τα καρύδια. Βουτυρώνετε και αλευρώνετε ένα ταψί διαμέτρου 24 εκ., αδειάζεται το μείγμα και ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180οC για 45-50 λεπτά. Αφήνετε να κρυώσει και ξεφορμάρετε. Ανακατεύετε το βούτυρο, το τυρί κρέμα και την άχνη ζάχαρη πολύ καλά προσθέτοντας και μία βανίλια. Με αυτό το μείγμα καλύπτετε όλη την επιφάνεια του κρύου κέικ.